Tutorial do Maple

Tutorial sobre WATERLOO MAPLE V

1-) Limites

Comando: limit ( f(x) , x = a );

...onde f(x) é uma função cujo limite quando x tende ao valor a deve ser calculado.

O comando mostrado anteriormente “equivale” à notação .

Exemplos: limit ( 1/x , x = infinity); à 0

limit ( abs(1/x) , x = 0 ); à ¥

limit ( 1/x , x = 0 ); à undefined

limit ( 5*x^2 , x = 2 ); à 20

2-) Tomar derivadas ou derivadas parciais:

Comando: diff ( f(x) , x ); (para derivadas)

diff ( f(x,y,z,...) , x ); (para derivadas parciais)

...onde f(x) é uma função cuja variável é x. No caso de derivadas, x é a única variável da função. No caso de derivadas parciais, x é apenas uma das variáveis da função.

Se a função for de uma única variável, o comando mostrado anteriormente “equivale” à notação .

Se a função for de mais de uma variável, o comando mostrado anteriormente “equivale” à notação .

Exemplos: diff ( sin(x) , x ); à cos(x)

diff ( ln(x) , x ); à 1/x

diff ( 3*x^2 - 4*y^5 , x ); à 6*x - 4*y^5

3-) Integral Indefinida:

Comando: int ( f(x) , x );

...onde f(x) é a função integranda, ou seja, representa a derivada da função a ser calculada.

O comando mostrado anteriormente “equivale” à notação .

Exemplos: int ( sin(x) , x ); à -cos(x)

int ( 1/x , x ); à ln(x)

4-) Integral Definida:

Comando: int ( f(x) , x = a .. b );

...assim como no item anterior. A única diferença é que se introduz os limites de integração, que, no caso, são a e b.
O comando mostrado anteriormente “equivale” à notação .

Exemplos: int ( 1/x , x = 1..2 ); à ln(2)

int ( sin(x) , x = -1..1 ); à 0

5-) Gráficos para Funções de uma Única Variável (gráficos 2D):

Comando: plot ( f(x) , x = a .. b , y = c .. d);

... onde f(x) é a função cujo gráfico deve ser esboçado dentro dos limites do domínio (a e b) e dos limites da imagem (c e d). O parâmetro y não é obrigatório.

Exemplo: plot (sin(x) , x = 0 .. 2*Pi);

6-) Gráficos para Funções de Mais de uma Variável (gráficos 3D):

Comando: plot3d ( f(x,y) , x = a .. b , y = c .. d);

... onde f(x) é a função cujo gráfico deve ser esboçado dentro dos limites do domínio no eixo X (a e b) e dos limites do domínio no eixo Y (c e d). O parâmetro y, nesse caso, é obrigatório.

Exemplo: plot3d ( x^2 + y^2 , x = -2 .. 2 , y = -2 .. 2);


7-) Calcular Raízes de um Polinômio:

Comando: solve ( P(x) );

... onde P(x) é o polinômio cujas raízes devem ser calculadas. Esse comando é útil para por exemplo, calcular as raízes de uma equação de 2º ou 3º graus, que apesar de serem bem simples, pode tomar certo tempo.

Exemplos: solve ( x^2 + 3*x - 10 ); à -5, 2

solve ( x^3 + x^2 - x - 1 ); à 1, -1, -1

solve ( x^2 + 1 ); à I, -I (raízes complexas)
8-) Calcular o Determinante de uma Matriz:

Comandos: with (linalg): (linha obrigatória)

A := matrix ( m , m , [ a1 , a2 , ... , am x m ] ); (cria a matriz)

det (A); (calcula determinante)

... onde a primeira linha é uma espécie de convocação de uma “unit” (linalg) que contém uma série de rotinas, dentre elas, a que estamos interessados (o cálculo do determinante). A segunda linha cria a matriz, que será denominada “A”. Essa matriz será de dimensão “m x n” e seus elementos de acordo com suas linhas são a1 , a2 , ... , am x m. A última linha executa o cálculo propriamente dito. Deve-se lembrar que uma matriz possui determinante se e somente se for uma matriz quadrada.

9-) Calcular a Inversa de uma Matriz:

Comandos: with (linalg): (linha obrigatória)

A := matrix ( m , m , [ a1 , a2 , ... , am x m ] ); (cria a matriz)

inverse (A); (calcula determinante)

... esse comando é bem similar ao comando anterior.